Las cuentas dan cada día más trabajo.

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Mi amigo el almacenero.

Durante mucho tiempo pudo hacer las cuentas mentalmente, y siempre se equivocaba a su favor. Yo las hacía igual, y lo corregía. Pero hay gente que no conserva en la memoria todos los precios, o no les presta atención, ni tampoco a las cuentas. Él sabía que no iba a poder cobrarme demás, pero con muchos seguramente le daba el resultado que esperaba.

Es como una enfermedad, porque no se puede decir que necesitara hacer trampas nada menos que a sus clientes, vecinos y algunos amigos que le iban a comprar.

Cuando comenzó a hacer las cuentas con la maquinita electrónica, perdió su habilidad para las cuentas mentales, pero siguió con su costumbre de agregar algo que no había entregado, o poner un precio sin el descuento, o algún error que él dejara pasar sin descubrirlo antes de decir la cifra que pretendía cobrar, lo que le fue haciendo perder clientes, ya que siempre sus errores eran en el mismo sentido, y la gente se va dando cuenta y deja de ir a comprar.

Una vez lo vi cargar en su calculadora, por costumbre, la suma de un precio más 10, y se lo dije. Así que busqué esto y se lo llevé, no para que persistiera en tratar de cobrar de más, sino para que se diera cuenta de que los clientes, por más amigos que sean, también pueden hacer las cuentas con similar o mayor rapidez.

Los chinos, los súper, los express, fueron desplazando a muchos viejos almacenes, y tienen máquinas de calcular que no mienten. Pero la mentira está en el sistema, que sin que te lo hayas propuesto de antemano te induce a comprar mucho más e lo que realmente necesitabas o fuiste a buscar. Se llama efecto supermercado. Lo comprobé cuando con Pardal, fabricábamos las máquinas de publicidad que se usaban para poner en cada cola de quienes estaban haciendo fila para pagar lo que ya habían comprado. La gente notoriamente salía de la fila y regresaba a los estantes para buscar y comprar más, sólo porque se le mostraban en diapositivas, las ofertas entre las que estaban las de productos que antes no había visto, o en las ideas de lo que no había pensado comprar.

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Procedimientos de cálculo mental rápido, simples y fáciles de aprender.

http://www.ucsf.edu.ar/UCSF

Los que utilicen estos procedimientos deben recordar que su dominio eficaz presupone no su aplicación mecánica, sino completamente consciente y, además, un entrenamiento más o menos prolongado.

Pero una vez aprendidos los procedimientos que recomendamos, pueden hacerse cálculos mentales rápidos con la misma seguridad que se escribieran.

Multiplicación por un número dígito

1. Para multiplicar mentalmente un número por un factor dígito (por ejemplo, 27 * 8), se opera empezando por multiplicar no las unidades, como en el cálculo escrito, sino las decenas del multiplicando (20 * 8 = 160), después se multiplican las unidades (7 * 8 = 56) y luego se suman ambos resultados (160 + 56 = 216). Otros ejemplos:

34 * 7 = 30 * 7 + 4 * 7 = 210 + 28 = 238
47 * 6 = 40 * 6 + 7 * 6 = 240 + 42 = 282

2. Conviene saber de memoria la tabla de multiplicar hasta 19 * 9:

matematica

Sabiendo esta tabla se puede multiplicar mentalmente, por ejemplo, 147 * 8, así:

147 * 8 = 140 * 8 + 7 * 8 = 1120 + 56 = 1176.

3. Cuando uno de los números que se multiplica puede descomponerse en factores dígitos, resulta cómodo multiplicar sucesivamente por estos factores. Por ejemplo:

225 * 6 = 225 * 2 * 3 = 450 * 3 + 1350.

Multiplicación por un número de dos cifras

4. La multiplicación por un número de dos cifras se procura simplificar para el cálculo mental reduciéndola a una multiplicación más habitual por un número dígito.
Cuando el multiplicando es dígito, se considera mentalmente que es multiplicador y las operaciones se hacen como se dijo en el § 1. Por ejemplo:

6 * 28 = 28 * 6 = 120 + 48 = 168.

5. Si los dos factores tienen dos cifras, uno de ellos se descompone en decenas y unidades. Por ejemplo:

29 * 12 = 29 * 10 + 29 * 2 = 290 + 58 = 348.
41 * 16 = 41 * 10 + 41 * 6 = 419 + 246 = 656.
(ó 41 * 16 = 16 * 41 = 16 * 40 + 16 – 640 + 16-656)

Resulta más conveniente descomponer en decenas y unidades el factor en que éstas vienen expresadas con números menores.

6. Si el multiplicando o el multiplicador puede descomponerse mentalmente y con facilidad en números dígitos (por ejemplo, 14 = 2 * 7), se aprovecha esta circunstancia para disminuir uno de los factores, aumentando el otro las mismas veces (compárese con el § 3). Por ejemplo:

45 * 14 = 90 * 7 = 630.

Multiplicación y división por 4 y por 8

7. Para multiplicar, mentalmente, un número por 4, se duplica dos veces. Por ejemplo:

112 * 4 = 224 * 2 = 448
335 * 4 = 670 * 2 = 1340.

8. Para multiplicar, mentalmente, un número por 8, se duplica tres veces. Por ejemplo:

217 * 8 = 434 * 4 = 868 * 2 =1736.

Otro procedimiento de multiplicar mentalmente por 8 consiste en añadirle un cero al multiplicando y réstale el duplo de dicho multiplicando (es decir, en definitiva se multiplica por 10 – 2):

217 * 8 = 2170 – 434 = 1736.

Resulta aún más cómodo proceder así:

217 * 8 = 200 * 8 + 17 * 8 = 1600 + 136 = 1736.

9. Para dividir un número por 4 mentalmente, se divide dos veces por dos. Por ejemplo:

76 : 4 = 38 : 2 = 19
236 : 4 = 118 : 2 = 59.

10. Para dividir un número por 8 mentalmente, se divide tres veces por dos. Por ejemplo:

464 : 8 = 232 : 4 =116 : 2 = 58.
516 : 8 = 258 : 4 = 129 : 2 = 64,5.

Multiplicación por 5 y por 25

11. Para multiplicar, mentalmente, un número por 5, se multiplica por 10/2, es decir, se le añade al número un cero y se divide por dos. Por ejemplo:

74 * 5 = 740 : 2 = 370.
243 * 5 = 2430 : 2 = 1215.

Cuando el número que se multiplica por 5 es par, resulta más cómodo dividir primeramente por 2 y añadir después un cero a la cantidad obtenida. Por ejemplo:

74 * 5 = 74/2 * 10 = 370.

12. Para multiplicar un número por 25 mentalmente, se multiplica por 100/4, es decir, si el número es múltiplo de cuatro, se divide por 4 y al cociente se le añaden dos ceros. Por ejemplo:

72 * 25 = 72/4 * 100 = 1800.

Si al dividir el número por 4 queda resto,

CÁLCULO

La base, en que funda este procedimiento queda aclarada por el hecho de que 100 :
4 = 25; 200 : 4 = 50; y 300 : 4 = 75.

Multiplicación por 1½, por 1 1/4, por 2½ y por 3/4

13. Para multiplicar, mentalmente, un número por 1½, se le añade al multiplicando su mitad. Por ejemplo:

34 * 1 ½ = 34 + 17 = 51
23 * 1½= 23 + 11½= 34½ (ó 34,5).

14. Para multiplicar, mentalmente, un número por 1¼, se le añade al multiplicando su cuarta parte. Por ejemplo:

48 * 1¼= 48 + 12 = 60
58 * ¼ * 58 + 14½= 72½ (ó 72,5).

15. Para multiplicar un número por 2½mentalmente, al número duplicado se la
añade la mitad del multiplicando. Por ejemplo:

18 * 2½= 36 + 9 = 45
39 * 2½= 78 + 19½= 97½ (ó 97,5).

Otro procedimiento consiste en multiplicar por 5 y dividir por dos:

18 * 2½ = 90 : 2 = 45.

16. Para multiplicar un número por ¾ mentalmente (es decir, para hallar las ¾
partes de dicho número), se multiplica por 1½ y se divide por dos. Por ejemplo:

30 * ¾ = (30 + 15)/2 = 22½ (ó 22,5).

Una variante de este procedimiento consiste en que al multiplicando se le resta su cuarta parte o a la mitad del multiplicando se le añade la mitad de esta mitad.

Multiplicación por 15, por 125, por 75

17. La multiplicación por 15, se sustituye por la multiplicación por 10 y por 1½ (porque 10 * 1½= 15).

Por ejemplo:

18 * 15 = 18 * 1½* 10 = 270
45 * 15 = 450 + 225 = 675

18. La multiplicación por 125 se sustituye por la multiplicación por 100 y por 1¼ (porque 100 * 1¼= 125). Por ejemplo:

26 * 125 = 26 * 100 * 1¼ = 2600 + 650 = 3250
47 * 125 = 47 * 100 * 1¼= 4700 + 4700/4 = 4700 + 1175 = 5875

19. La multiplicación por 75 se sustituye por una multiplicación por 100 y por ¾ (porque 100 * ¾= 75). Por ejemplo:

18 * 75 = 18 * 100 * ¾= 1800 * ¾= (1800 + 900)/2 = 1350

Observación:

Algunos de los ejemplos citados también pueden resolverse fácilmente por el Procedimiento 6.

18 * 15 = 90 * 3 = 270
26 * 125 = 130 * 25 = 3250

Multiplicación por 9 y por 11

20. Para multiplicar mentalmente, un número por 9, se le añade al número un cero y se le resta el multiplicando. Por ejemplo:

62 * 9 = 620 – 62 = 600 – 42 = 558
73 * 9 = 730 – 73 = 700 – 43 = 657

21. Para multiplicar un número por 11 mentalmente, se le añade al número un cero y se le suma el multiplicando. Por ejemplo:

87 * 11 = 870 + 87 = 957

División por 5, por 1½ y por 15

22. Para dividir mentalmente, un número por 5, se separa con una coma la última cifra del duplo del número. Por ejemplo:

68 / 5 = 136 /10 = 13,6
237 / 5 = 474 / 10 = 47,4

23. Para dividir un número por 1½ mentalmente, se divide por 3 el duplo del número. Por ejemplo:

36 : 1½= 72 : 3 = 24.
53 : 1½=106 : 3 = 35 1/3.

24. Para dividir un número por 15 mentalmente, se divide por 30 el duplo de dicho número. Por ejemplo:

240 : 15 = 480 : 30 = 48 : 3 =16
462 : 15 = 924 : 30 = 3024/30 = 304/5 = 30,8
(ó 924 : 30 – 308 : 10 = 30,8).

Cálculo mental: MULTIPLICACIÓN

Cálculos por la fórmula (a + b)*(a – b) = a2 – b2

29. Supongamos que hay que hacer mentalmente la multiplicación 52 * 48.

Nos figuramos estos factores en la forma (50 + 2) * (50 – 2) y aplicamos la fórmula que figura en el encabezamiento:

(50 + 2) * (50 – 2) – 502 – 22 = 2496.

De un modo semejante se procede en general en todos los casos en que uno de los factores resulta cómodo representarlo en forma de suma de dos números, y el otro, en forma de diferencia de estos mismos números.

69 * 71 = (70 – 1) * (70 + 1) = 4899.
33 * 27 = (30 + 3) * (30 – 3) = 891.
53 * 57 = (55 – 2) * (55 + 2) = 3021.
84 * 86 = (85 – 1) * (85 + 1) = 7224.

30. Este mismo procedimiento puede utilizarse también eficazmente para los cálculos del tipo siguiente:

7½* 6½ = ( 7 + ½) * ( 7 – ½) = 48 ¾
11¾* 12¼= (12 – ½) * (12 + ¼) = 14315/16.

Conviene recordar que 37 * 3 = 111

Recordando esto es fácil multiplicar mentalmente el número 37 por 6, 9, 12, etc.

37 * 6 = 37 x 3 * 2 = 222.
37 * 9 = 37 * 3 * 3 = 333.
37 * 12 = 37 * 3 * 4 = 444.
37 * 15 = 37 * 3 * 4 = 555, etc.,

Conviene recordar que 7 * 11 * 13 = 1001

Recordando esto es fácil practicar mentalmente multiplicaciones del tipo

DIVISIÓN

Aquí sólo se ha hecho mención de los procedimientos mentales más fáciles y de uso más frecuente de multiplicación, división y elevación al cuadrado.

30-9-2015 238

Cuando sentís que te vas a volver mono haciendo las cuentas, revisa todo otra vez, a vuelo de pájaro, y sé lo suficientemente ardilla como para repasar las tablas, las formas de dividir, ejercitarte en las sumas, las restas, sin necesidad en lo posible, de usas maquinitas de calcular, por más tecnológicas que sean. ¿Te acordás del uso de la regla de cálculo, de las tablas de logaritmos, de la tabla periódica? ¿Y de hacer las cuentas para el cálculo de la raíz cuadrada? ¿Y para la raíz cúbica? ¿Y el logaritmo?

El pueblo debe saber de qué se trata. Ardilla extra

minas a cielo abierto

Megamina Chubut

Mentiras0 País de mierda

Dicho así, parece a vuelo de pájaro, pero es real. Es un gran país, en manos de corruptos, mafiosos, apropiadores, gente que usa su poder en pugna para apropiarse de los recursos que son de todos, y para impedir hacer a los que quieren hacer el país de otra manera, más correcta, en mayor igualdad, un país para disfrutarlo todos, más que sufrirlo la mayoría.

Águila abierta

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